Pfad:  Home   >  Grundlagen   >  Physik   >  Elektrotechnik  

www.biosphaere.info

Magazin für Umwelt- und Tierschutz


 Der Stromkreis - Von Stromquellen und -verbrauchern

Inhalt

1 Der Stromkreis
2 Die Stromquelle
    2.1 Ladungstrennung
    2.2 Plus und Minuspol
    2.3 Spannung U
    2.4 Eine erweitere Formel für die Spannung
    2.5 Das Wassermodell
    2.6 Mehrere Stromquellen
3 Stromleiter
    3.1 Elektronen fließen
    3.2 Stromrichtung
    3.3 Was treibt die Elektronen durch die Leitungen?
    3.4 Energie wird freigesetzt
    3.5 Stromstärke
        3.5.1 Stromstärke im unverzweigten Stromkreis
        3.5.2 Stromstärke im verzweigten Stromkreis
    3.6 Stromleiter
    3.7 Wo fließen die Elektronen?
    3.8 Widerstand
        3.8.1 Schwingungen als Ursache
        3.8.2 Das Ohmsche Gesetz
        3.8.3 Einfluß von Drahtlänge und Querschnitt
        3.8.4 Berechnung des Widerstandes
4 Stromverbraucher und Schalter
    4.1 Der Stromkreis ist komplett
    4.2 Elektrische Arbeit
    4.3 Elektrische Energie
        4.3.1 Arbeit = Änderung der Energie
        4.3.2 Potenzielle Energie
        4.3.3 Potenzial
        4.3.4 Plattenkondensator
            4.3.4.1 Aufladen und Entladen
            4.3.4.2 Kapazität
            4.3.4.3 Bauformen und Schaltungen
    4.4 Elektrische Leistung
Aktualisierungen

Aktualisierungen

1 Der Stromkreis

Ein Stromkreis besteht aus

  • einer Stromquelle, die einen Bereich mit Elektronenüberschuß (Minuspol) und einen mit Elektronenmangel (Pluspol) enthält,
  • einer Leitung, die beide Pole miteinander verbindet und in der sich Elektronen von einem Pol zum anderen bewegen (elektrischer Strom).
  • sinnvollerweise einem Stromverbraucher (Lampen, Maschinen, Geräte), durch den die Elektronen fließen und dort eine Arbeit verrichten,
  • und einem Schalter, der den Elektronenfluß zum Stillstand bringen kann. In Notfällen, wie einem zu großem Fluß von Elektronen, kann eine Sicherung diese Aufgabe automatisch übernehmen.

Ein einfacher Stromkreis

Abbildung 1: Ein einfacher Stromkreis als Bild und Schaltplan, Grafik: Jörg Wieprzeck

In einem Stromkreis geht es also darum, dass sich Elektronen bewegen. Die Bewegung vieler Elektronen nennt man einen elektrischen Strom. Die „Straßen“, auf denen dieses Fließen stattfindet, sind elektrisch leitende Materialien wie Drähte aus Metall. Die Elektronen selbst sind Übermittler von Energie, also der Fähigkeit, zu Arbeiten. Diese Energie setzen Kraftwerke aus Sonnenergie oder Brennstoffen frei, wandeln sie in elektrische Energie um und transportieren sie mit Hilfe der Elektronen durch das Leitungsnetz. Lampen, Geräten und Maschinen gegebn die Elektronen die Fähigkeit, eine Arbeit zu verrichten. Diese Energie geht anschließend als Wärme in die Umwelt über und ist damit für eine Nutzung verloren. Kraftwerke erzeugen keine Energie und Geräte verbrauchen sie nicht. Daher gilt nach dem Energieerhaltungssatz:

Energie wird weder erzeugt noch vernichtet. Sie wird nur von einer Form in eine andere umgewandelt.

Pfeil nach oben

2 Die Stromquelle

2.1 Ladungstrennung

Eine Stromquelle hat die Aufgabe, elektrische Ladungen zu trennen, sie getrennt aufzubewahren und bereitzustellen. Sie schaffen einen Bereich, in dem Elektronenüberschuß herrscht (Minuspol) und einen, in dem Elektronenmangel herrscht (Pluspol). Damit schaffen sie ein Ungleichgewicht, das den elektrischen Strom erst möglich macht. Für die Trennung von Ladungen gibt es mehrere Verfahren. Einige Beispiele:

  • Die meisten nutzen Kreislaufsysteme, in denen in der Regel Wasser erhitzt wird und als Gas (Wasserdampf) durch eine Turbine strömt, die einen Generator antreibt. Im Generator schließlich findet die Trennung (Stromerzeugung) statt. Zu diesen Wärmekraftwerken gehören zum Beispiel Kohlekraftwerke, Windkraftanlagen, Wasserkraftwerke, Kernkraftwerke.
  • In Fotozellen entfernen Photonen Elektronen aus den Hüllen von Atomen, die dann in eine andere Schicht wandern.
  • In Brennstoffzellen sorgen chemische Vorgänge dafür, dass Elektronen freigesetzt oder gebunden werden und sorgen auf diese Weise für Überschuss und Mangel.
  • Andere Stromquellen wie Batterien und Akkus trennen selbst keine Ladung. Sie enthalten lediglich zwei getrennte Bereiche, von denen einer mehr Elektronen enthält als der andere. Sie sind also reine Stromspeicher.

Grundlagenartikel zu Kraftwerken werden das Thema vertiefen. Doch allgemein kann man sagen: Eine Stromquelle pumpt Elektronen von einem Körper oder Bereich zum anderen und wendet dabei Energie auf. Diese Energie steckt nun im Ladungsunterschied.

Eine Stromquelle wirkt wie eine Pumpe, die einem Körper Elektronen entzieht und sie einem anderen zuführt.
Einer enthält im Vergleich zum neutralen Zustand einen Überschuß an Elektronen und ist negativ geladen (Minuspol).
Der andere hat einen Elektronenmangel und ist positiv geladen (Pluspol).

Pfeil nach oben

2.2 Plus und Minuspol

Atome werden zu geladenen Ionen, wenn in ihnen die positive oder negative Ladung überwiegt. Diese wiederum hängt von der Zahl der Elektronen ab. Doch das gilt nicht nur in der chemischen Bindung. Auch im größeren Maßstab kann man einem Körper Elektronen entziehen und diese einem anderen zuführen. Zuvor sind beide elektrisch neutral. Nach dem Transfer hat ein Körper Elektronenüberschuß und ist negativ geladen. Man nennt ihn Minuspol. Das Minus hat nichts mit der Anzahl der Elektronen zu tun, sondern mit ihrer negativen Ladung. Der andere hat Elektronenmangel und ist positiv geladen, weil die Ladung der Atomkerne überwiegt. Man nennt ihn Pluspol. So entstehen die zwei getrennten Bereiche der Stromquelle.

Eine Stromquelle hat also zwei Pole. Sie haben nichts mit Magnetpolen oder den geografischen Polen der Erde zu tun. Das Wort ist vielmehr eine allgemeine Bezeichnung für zwei Orte mit gegensätzlichen Eigenschaften. Sie sind die Verbindung der Stromquelle zur Außenwelt. Der Minuspol gibt den Elektronen die Möglichkeit, sie zu verlassen, durch den Pluspol können sie in den zweiten Bereich eintreten und dort den Elektronenmangel ausgleichen. Aus historischen Gründen wird in der Praxis die technische Stromrichtung verwendet, die vom Plus- zum Minuspol führt. Aber dazu später mehr.

Der negativ geladene Teil der Stromquelle ist der Minuspol, der positiv geladene der Minuspol.

Pfeil nach oben

2.3 Spannung U

Für die Stromquelle ist nur eine Formel von Bedeutung, die der Spannung. Wie schon oben erwähnt, hat das Kraftwerk eine Arbeit verrichtet, um die Ladungen zu trennen. Sie ist nicht verloren, sondern steckt als gespeicherte Arbeit (potenzielle Energie) im Ungleichgewicht zwischen Plus- und Minuspol. Das wird durch den Begriff der Spannung ausgedrückt. Spannung U ist die Arbeit W, die in einer Ladung q steckt. Benannt ist sie nach dem italienischen Physiker Allessandro Volta (1745 bis 1827).

Spannung U = Arbeit W / Ladung q
mit der Einheit:
[U] = 1 Newtonmeter (Nm) / Coulomb (C)
[U] = 1 Joule (J) / Coulomb (C)
[U] = 1 Volt (V)

Die Energie steckt nun in der Spannung und steht auf Abruf bereit.

Pfeil nach oben

2.4 Eine erweitere Formel für die Spannung

Für die Arbeit bzw Energie W kann man ihre ausfürliche Formel einsetzen und erhält:

W = (Ladung q * Feldstärke E * Strecke d) / Ladung q.

Da in dieser Formel der Wert für die Ladung gleichzeitig oberhalb und unterhalb des Bruchstrichs steht, kann man ihn entfernen (kürzen). Tut man das, ist die Formel von der Ladung unabhängig.

Spannung U = Feldstärke E * Strecke d
mit der Einheit:
[U] = Newton / Coulomb * Meter (m)
[U] = 1 Newtonmeter (Nm) / Coulomb (C)
[U] = 1 Joule (J) / Coulomb (C)
[U] = Volt (V)

Als Stromquelle können zwei entgegengesetzt geladene, isolierte Metallplatten dienen. Je weiter man diese Platten voneinander entfernt (d), desto mehr Spannung U liefern sie. Das heißt: Eine an solch eine Stromquelle angeschlossene Lampe leuchtet um so heller, je weiter die Platten voneinander entfernt stehen.

Eine kleine Randbemerkung: Feldstärken zu messen, ist schwer, die Messung von Spannungen einfach. Daher mißt man die Spannung und berechnet das Feld nach der Formel E = U / d. Die Einheit ist dann = V/m oder J/Cm oder 1 Nm/Cm oder 1 N/C.

Pfeil nach oben

2.5 Das Wassermodell

Ein Vergleich mit Wasser soll das deutlich machen. Auf einem Tisch stehen zwei Glaszylinder, die über ein Rohr miteinander verbunden sind. Ein Ventil verschließt dieses Rohr. Beide Zylinder sind mit Wasser gefüllt, der eine ganz, der andere zur Hälfte. Die Teilchen der Luft sollen die positiven Ladungsträger darstellen, die Wassermoleküle die negativen. Die Differenz der Pegelstände ist mit der Spannung vergleichbar.

Stromkreis

Abbildung 2: Ein einfacher Stromkreis als Stromkreis (links), Schaltplan (mitte) und Wassermodell (rechts) Grafik: Jörg Wieprzeck

Pfeil nach oben

2.6 Mehrere Stromquellen

Bisher war nur von einer Stromquelle die Rede. Was aber geschieht mit zwei von ihnen? Ihre Wirkung hängt davon ab, in welcher Art sie mit der Stromleitung verbunden sind. Sind nun zwei Stromquellen an die gleiche Leitung angeschlossen, verdoppelt sich ihre Spannung. Man spricht von einer Reihenschaltung. Drei in Reihe geschaltete Monozellen mit einer Spannung von 1,5 Volt bilden eine Flachbatterie von 4,5 Volt. Hängt dagegen jede Stromquelle an ihrer eigenen Leitung, bewegen sie zwar mehr Elektronen, aber die Spannung bleibt gleich, auch wenn man eine der Stromquellen wieder entfernt.

Parallel geschaltete Stromquellen

Abbildung 3: Parallel geschaltete Stromquellen, Grafik: Jörg Wieprzeck

In reihe geschaltete Stromquellen

Abbildung 4: In Reihe geschaltete Stromquellen, Grafik: Jörg Wieprzeck

Sind mehrere Stromquellen in Reihe geschaltet, addiert sich ihre Spannung: U = U1 + U2 + U3 + ...
Sind mehrere Stromquellen parallel geschaltet, bleibt die Spannung unverändert.

Pfeil nach oben

3 Stromleiter

3.1 Elektronen fließen

Nun kann man Plus- und Minuspol der Stromquelle durch ein leitendes Material miteinander verbinden. Damit ist der Stromkreis geschlossen. Sobald die Verbindung hergestellt ist, fließen die Elektronen als elektrischer Strom vom Überschuß am Minuspol zum Pluspol, wo sie den Elektronenmangel rasch ausgleichen. Weil damit auch das Ungleichgewicht zwischen den Polen abgebaut wird, verliert die Stromquelle Spannung, bis sie gleich null ist. In der Praxis heißt das: Eine Batterie ist leer.

Elektrischer Strom fließt, wenn sich Elektronen bewegen.

Pfeil nach oben

Wandern viele Elektronen in einer Richtung, fließt ein elektrischer Strom. Man kann auch sagen, dass eine elektrische Ladung fließt.

3.2 Stromrichtung

Die Richtung, in der sich die Elektronen bewegen, nennt man Stromrichtung. In Wirklichkeit fließen sie vom Minus- zum Pluspol. Die technische Stromrichtung vom Plus- zum Minuspol stammt aus einer Zeit, in der elektrischer Strom zwar angewandt wurde, aber der Aufbau der Atome noch völlig unbekannt waren. Damals vereinbarten die Ingenieure, dass Strom von Plus nach Minus fließt. Um nicht alle Bücher umschreiben zu müssen, behielt man die - eigentlich falsche - Richtung bei. Diese Richtung nennt man heute konventionelle oder technische Stromrichtung.

Die Stromrichtung zeigt vom Minuspol zum Pluspol.
Die konventionelle oder technische Stromrichtung zeigt vom Pluspol zum Minuspol.

Pfeil nach oben

3.3 Was treibt die Elektronen durch die Leitungen?

Im Normalfall dient das Elektronengas in einem Metall nur dazu, die Atomkerne wie Mörtel zusammenzuhalten. Es hat keinen Anlaß, sich zu bewegen. Ist aber ein negativ geladener Körper durch einen leitenden Gegenstand (Kabel) mit einen positiv geladenen verbunden, bewegen sich die Elektronen. Grund ist, dass sich zwischen zwei geladenen Körpern elektrische Felder aufbauen. In ihnen verlaufen Feldlinien, die Feldkräfte auf elektrische Ladungen ausüben. Diese Kräfte bewegen die Elektronen durch die Leitungen.

Pfeil nach oben

3.4 Energie wird freigesetzt

Damit wird auch die potenzielle Energie W freigesetzt, die in den getrennten Ladungen q (das heißt: in den Elektronen) steckt. Sie treibt die Elektronen entlang von Feldlinien durch die Stromleitungen. Auf ihrem Weg verlieren die Winzlinge immer mehr potenzielle Energie, bis sie am Ziel gleich null ist. Im Stromnetz verwenden sie Lampen, Geräte und Maschinen die Energie, um arbeiten zu können und wandeln sie dabei durch Vorgänge wie Reibung in Wärme um. Wieder im Kraftwerk, gleichen die Elektronen den Unterschied in den Ladungen aus. Es geht also laufend Energie und Spannung verloren. Die Dienstleistung der Energieversorger ist die, diese Spannung laufend neu aufzubauen.

Der Stromfluß endet, wenn die Ladungsunterschiede ausgeglichen sind.

Pfeil nach oben

3.5 Stromstärke

3.5.1 Stromstärke im unverzweigten Stromkreis

Stromstärke I ist die Ladung Q, die innerhalb einer bestimmten Zeiteinheit t durch einen beliebigen Leitungsquerschnitt fließt.

Stromstärke I = Ladung Q / Zeit t
mit der Einheit:
[I] = 1 Coulomb / Sekunde
[I] = 1 C / s
[I] = 1 Ampere (A)
[I] =1 A

6,3 * 1018 e / s = 1 Ampere (A)

Bewegen sich 6,3 x 1018 Elektronen in jeder Sekunde durch Materie, beträgt die Stromstärke 1 Ampere (A). Das ist eine SI-Basisgröße (SI = Internationales Einheitensystem). Der Name erinnert an Andre Marie Ampere (1775 bis 1836).

Pfeil nach oben

3.5.2 Stromstärke im verzweigten Stromkreis

Sind mehrere Geräte hintereinander an der gleichen Leitung angeschlossen (Reihenschaltung), ändert sich nicht die Stromstärke. Befinden sie sich aber an parallel zueinander verlaufenden Leitungen (Parallelschaltung), ist die Gesamtstromstärke die Summe der Stromstärke in den einzelnen Leitungen. Es gilt dann I = I1 + I2 + I3 + ... Im Wassermodell wäre die Reihenschaltung eine einzelne Wasserleitung, in der Wasser eine Reihe Turbinen antreibt. In der Parallelschaltung zweigen mehrere Rohre von der Hauptleitung ab. Das an diesen Verzweigungen kein neues Wasser entsteht, muss sich die vorhandene Menge auf die einzelnen Rohre verteilen. In jedem der parallelen Rohren fließen daher weniger Wassermoleküle, als wenn sie zu einer einzigen zusammengefasst wären. Im Stromkreis bedeutet das: In jeder Leitung bewegen sich weniger Elektronen, weil auch sie sich auf die Zweigleitungen verteilen. Die Stromstärke ist also in jeder von ihnen geringer. Fasst man sie aber rechnerisch wieder zu einer Leitung zusammen, erhält man die Stromstärke der Hauptleitung.

In Reihe geschaltete Stromverbraucher

Abbildung 5: In Reihe geschaltete Stromverbraucher, Grafik: Jörg Wieprzeck

Abbildung 6: Parallel geschaltete Stromverbraucher, Grafik: Jörg Wieprzeck

Pfeil nach oben

3.6 Stromleiter

Verbindet man die Pole mit Drähten aus unterschiedlichen Materialien, wird deutlich, dass bei einigen Strom fließt und bei anderen nicht.

  • Er fließt beim Einsatz von Metallen oder Graphit aus Bleistiftminen. Auch normales Wasser, das sauer, basisch oder salzig ist, leitet die Elektronen weiter. Blitze machen Luft kurzzeitig leitend. Unter niedrigem Druck leiten auch Gase, zum Beispiel in Leuchtstoffröhren. Diese Stoffe sind gute Leiter.
  • Glas, Kunststoff, Porzellan, Gummi, Luft oder reines, destilliertes Wasser lassen keinen Strom fließen. Sie sind schlechte Leiter oder Isolatoren.

Im menschlichen Körper sind Adern, Muskeln, Nervenbahnen oder feuchte Haut gute Leiter. Bei Nerven und Muskeln ist das kein Wunder, leiten sie doch ihre Signale mit elektrischen Strömen weiter. Besonders lebensgefährlich ist es daher, in Badewannen oder auf feuchtem Boden stehend mit elektrischen Geräten zu hantieren.

Pfeil nach oben

3.7 Wo fließen die Elektronen?

Metall erscheint hart und undurchdringlich. Doch wer in einem Versuch eine Folie mit Elektronen bestrahlt und mißt, was auf der anderen Seite angekommen ist, stellt fest, dass die meisten von ihnen die Folie ungehindert passiert haben. Daher können nur dicke Metallplatten die Betastrahlung radioaktiver Elemente abschirmen. Der Grund sind die Größenverhältnisse in Atomen. Der Durchmesser eines Atoms beträgt nur 1/1.000.000 Millimeter, der des Kerns nur etwa 1/100.000stel davon. 99,9 Prozent der Masse konzentrieren sich in den Protonen und Neutronen. Das Atom ist also zum größten Teil leerer Raum. Nur die Elektronen verbinden sie durch chemische Bindung zu festen Körpern. Zwar befindet sich in Metallen das „Elektronengas“. Das besteht aber nur aus den 1-3 Elektronen der ehemaligen Außenschalen der Atome. Die übrigen Elektronen sind noch an den Atomkern gebunden. Daher bestehen auch diese hauptsächlich aus leerem Raum. Durch den leeren Raum bewegen sich die freien Elektronen.

Pfeil nach oben

3.8 Widerstand

3.8.1 Schwingungen als Ursache

Bei ihrer Bewegung durch die Gitterstrukturen von Metallen stoßen die Elektronen immer wieder auf Atomkerne. Auch im Versuch mit der Metallfolie konnten nicht alle das dünne Material durchdringen. Doch dazu kommt ein weiteres Hindernis. Alle Atome, deren Temperatur über dem absoluten Nullpunkt liegt, schwingen um ihre Ruhelage. Je weiter die Temperatur steigt, desto stärker werden diese Schwingungen. Die innere Energie steigt. Dieser Umstand erhöht die Wahrscheinlichkeit, dass Elektronen und Kerne kollidieren. Andererseits versetzen auch die Elektronen bei jeder Kollision zusätzlich in Schwingungen. Das nennt man Stromwärme. Doch auch der Durchmesser eines Drahtes hat einen Einfluß. Verengt sich ein Draht auf 1/100stel, bewegen sich die Elektronen nach derzeitiger Vorstellung mit 100facher Geschwindigkeit. Das bedeutet, dass sie eine größere Kraft ausüben, wenn sie auf einen Atomkern treffen. Das bringt den Partner verstärkt zum Schwingen.

Man kann also feststellen, dass Elektronen behindert werden,

  • indem sie zufällig mit Atomkernen kollidieren, was deshalb wahrscheinlicher wird,
  • weil die Kerne durch höhere Temperatur stärker schwingen,
  • weil sie durch Zusammenstöße mit Elektronen stärker schwingen
  • weil Elektronen in dünnen Drähten noch heftiger auf die Kerne prallen und sie noch stärker schwingen lassen.

Die Energie, mit denen sie schwingen, geben die Atomkerne als elektromagnetische Strahlung ab. Ein Teil dieser Strahlung ist für menschliche Augen sichtbar, ein anderer Teil nur als Wärme fühlbar. Der dünne Draht wird hell und heiß: Er glüht. Darauf beruht die Wärmewirkung des elektrischen Stroms. Man könnte sie auch mit der Reibung vergleichen. Graphit setzt bei höheren Temperaturen zusätzliche Elektronen frei. Damit sorgt es von selbst für einen Ausgleich des Widerstandes.

Wenn aber mit steigender Temperatur die Atome immer schneller schwingen, werden sie mit abnehmender Temperatur immer langsamer. Am absoluten Nullpunkt bei etwa -273 Grad Celsius oder 0 Kelvin kommt schließlich jedes Atom zur Ruhe, auch Metalle. Der Widerstand sinkt auf Null. Solch tiefe Temperaturen sind aber nur mit hohem Energieaufwand für die Kühlung näherungsweise zu erreichen.

Supraleitung. Doch bei einigen Stoffen fällt der Widerstand bereits bei tiefen Temperaturen auf Null. Man nennt sie supraleitend. Das sie den Strom ohne Energieverlust leiten, erreicht auch mehr davon ihr Ziel. Man nutzt sie zum Beispiel zur Erzeugung sehr starker Magnetfelder in Kernspintomographen, Teilchenbeschleunigern und der Kernfusion. Die Temperatur, bei der ein Stoff supraleitend wird, nennt man die Sprungtemperatur. Blei müsste dafür auf 7 Kelvin gekühlt werden und das ist nur mit flüssigem Helium möglich, das sehr teuer ist. Einige keramische Werkstoffe erreichen die Sprungtemperatur bereits bei -174 Grad Celsius, was als Hochtemperatursupraleitung bezeichnet wird. Solche Temperaturen erreicht man mit dem preiswerten flüssigen Stickstoff. Für diese Entdeckung erhielt der deutsche Wissenschaftler Johannes G Bednorz und der schweizer Wissenschaftler Karl A Müller 1987 den Physiknobelpreis. Ideal wären Stoffe, die bereits bei Raumtemperatur supraleitend wären. Das würde die inneren Verluste minimieren und Strom sparen.

Pfeil nach oben

3.8.2 Das Ohmsche Gesetz

Mißt man in einem Stromkreis Spannung und Stromstärke und bildet aus den beiden Größen ein Diagramm, so erhält man die U-I-Kennlinie. Ist das Diagramm nicht logarithmisch, erkennt man eine gerade Linie. Spannung U und Stromstärke I sind also proportional zueinander. Diesen Zusammenhang entdeckte der Deutsche Georg Simon Ohm (1789 bis 1854) während seiner Tätigkeit als Kölner Gymnasiallehrer mit einfachsten Mitteln. Den Zusammenhang nennt man daher das Ohmsche Gesetz. Die Proportionalität drückt man durch eine Tilde aus, die wie ein spiegelbildliches, um 90 Grad gedrehtes S aussieht: U ˜ I.

Ohmsches Gesetz: Stromstärke I ist der Spannung U proportional.

Pfeil nach oben

3.8.3 Einfluß von Drahtlänge und Querschnitt

Doch dies ist nicht die einzige Ursache. Die komplette Liste müsste lauten: Der Widerstand steigt mit:

  • zunehmender Stärke der Schwingungen der Atome, also zunehmender Temperatur,
  • zunehmender Dichte der Atome im Material des Stromleiters,
  • zunehmender Länge des Stromleiters,
  • abnehmendem Leitungsquerschnitt des Stromleiters.

Dichte. Auch die gitterförmigen Strukturen der Atome stehen der Bewegung der Elektronen im Weg. Je dichter die einzelnen Atome aneinander liegen (gepackt sind), desto mehr behindern sie den Elektronenstrom. Der Widerstand ist größer. Diese Größe wird ausgedrückt durch den spezifischen Widerstand ρ (der kleine griechische Buchstabe rho) mit der Einheit Ohm * Quadratmillimeter / Meter.

Material Spezifischer Widerstand
in Ω*mm2/m
Silber 0,015
Kupfer 0,0179
Gold 0,022
Aluminium 0,028
Wolfram 0,055
Eisen 0,13
unlegierter Stahl 0,14
Konstantan etwa 0,5
Kohle 50 bis 100
Germanium 900
Silizium 1200
Akkussäure etwa 1300
Meerwasser 200.000
destilliertes Wasser 100.000.000.000
Glas 100.000.000.000.000.000.000
Porzellan 100.000.000.000.000.000.000

Quellen:
Tabellenbuch Metall, Europa Lehrmittel, 2005
Prof. Franz Bader, Heinz-Werner Oberholz, Physik in einem Band, 2006

Länge. Es existiert eine zweite Beziehung zwischen den beiden Werten. Wenn man bei gleicher Spannung der Stromquelle die Länge des Stromleiters (des Drahtes) verlängert, wird die Stromstärke halbiert. Legt man aber die doppelte Spannung an, erhält man wieder die ursprüngliche Stromstärke. Das muss auch so sein, denn in ein längerer Draht besteht schließlich auch aus mehr Atomen. Mehr Atome wiederum bedeutet: Mehr Hindernisse, die dem Elektronenstrom im Wege stehen. Das heißt auch, dass sich bei doppelter Länge auch der Quotient U / I verdoppelt. Daher haben Überlandleitungen stets eine hohe Spannung. Je länger der durchströmte Körper ist, desto mehr Hindernisse stehen im Weg. Der Widerstand erhöht sich.

Querschnitt. Verdoppelt man dagegen den Durchmesser des Drahtes von 1 mm auf 2 mm, erhält man die vierfache Fläche. Sie erhöht sich von 1 mm * 1 mm =2 mm2 auf 2 mm * 2 mm = 4 mm2. Nun sind mehr Elektronen am Strom beteiligt. Die Stromstärke vervierfacht sich, der Widerstand macht nur noch ein Viertel des ursprünglichen Wertes aus.

Diese Kennwerte kann man in eine Beziehung zueinander setzen:

Der elektrische Widerstand ist
abhängig vom spezifischen Widerstand des Materials,
proportional zur Drahtlänge l
und umgekehrt proportional zur Fläche des Drahtquerschnittes.

Elektrischer Widerstand R = spezifischer Widerstand ρ * (Länge l / Querschnitt A)
mit der Einheit:
[R] = (Ohm * Quadratmillimeter / Meter) * (Meter / Quadratmillimeter)
[R] = (Ω * mm2 / m) * (m / mm2).

Pfeil nach oben

3.8.4 Berechnung des Widerstandes

Dieser Quotient U/I ist der Widerstand des Drahtes.

Elektrischer Widerstand R = Spannung U / Stromstärke I
(Ohmsches Gesetz)
mit der Einheit:
[R] = Volt / Ampere = Ohm
[R] = V/A = Ω

Diese Formel läßt sich natürlich auch nach I = U / R umstellen. Danach ergibt sich aus der angelegten Spannung und dem Widerstand die Stromstärke I. Anwendungen sind die Glühbirne oder der Elektroherd.

Pfeil nach oben

4 Stromverbraucher und Schalter

4.1 Der Stromkreis ist komplett

Nun fließt Strom von einem Pol zum anderen. Dort aber wurden die Ladungen mit Mühe und Energieaufwand getrennt. Viel Sinn macht solch eine direkte Verbindung also nicht. Den Sinn bekommt der Stromkreis erst durch ein Gerät, das die wandernden Elektronen nutzt. Dazu kann man den Draht mit geeignetem Werkzeug zerschneiden und die beiden Enden mit einer Fassung verbinden, in der eine Glühbirne steckt. Die Birne besitzt einen Kontakt, über den Elektronen hineinfließen können. Im Innern laufen sie durch einen dünnen Draht, den sie zum Glühen bringen. Er glüht, indem er elektromagnetische Strahlung, das heißt sichtbares Licht und Wärme, abstrahlt. Durch einen zweiten Kontakt treten die Elektronen wieder aus und wandern zurück zu Stromquelle. Bei elektrischen Geräten sind diese beiden Drähte zu einem Kabel zusammengefasst. Man erkennt sie nur noch an den beiden Kontakten am Stecker oder in der Steckdose.

Ein Gerät, das ständig läuft, verschleißt und verbraucht unnötig Strom. Deshalb ist es sinnvoll, den Stromkreis zu unterbrechen. Dazu dient ein Schalter.

Ein geschlossener Stromkreis besteht aus einer Stromquelle und ist durch Leiter geschlossen. Ein Verbraucher und ein Schalter machen die klassische Anordnung komplett.

Pfeil nach oben

4.2 Elektrische Arbeit

An einem elektrisch geladenen Körper wird mechanische Arbeit verrichtet, wenn

  • er durch eine Kraft (durch Aufwendung einer Kraft) in einem elektrischen Feld bewegt wird oder
  • Feldkräfte ihn bewegen.
  Elektrisches Feld Gravitatiosfeld
Ladung des Körpers elektrische Ladung Q Masse m
Kraft elektromagnetische Kraft Gravitation
Stärke des Feldes konstante Feldstärke E Erdbeschleunigung (Ortsfaktor) g
Formel W = Q * E * s W = m * g * s

s = Strecke

Im Prinzip ist es das gleiche, ob man einen Körper in einem Gravitationsfeld oder in einem elektrischen Feld bewegt. Das Gravitationsfeld wirkt durch seine Gravitation auf die Masse m des Körpers, das elektrische Feld durch seine elektromagnetische Kraft auf die elektrische Ladung des Körpers. Im Gravitationsfeld berechnet man die Arbeit nach der Formel Arbeit = Kraft * Weg oder kurz W = F * s, setzt man auch die Formel für die Kraft ein, erhält man Arbeit = Masse * Beschleunigung * Weg oder W = F * a * s. In einem elektrischen Feld wird die Masse m durch die Ladung Q ersetzt, der Ortsfaktor g durch die Feldstärke E und der Weg bleibt gleich: W = Q * E * s.

W = Ladung * konstante Feldstärke * Weg
W = Q * E * s

Die Spannungsformel U = W / Q läßt sich nach W = U * Q umstellen. In dem Fall läßt sich die elektrische Energie berechnen. Sertzt man für Q die Formel I * t ein, erhält man: W = U * I * t. So ist es möglich, aus Spannung, Stromstärke und der Zeit, in der Strom entnommen wurde, die vom Stromwerk gelieferte elektrische Energie bzw. elektrische Arbeit zu berechnen. Die Spannung des Stromnetzes beträgt stets 230 Volt. Die Stromstärke ist auf den Geräten aufgedruckt. Die Betriebszeit ist durch eine Uhr leicht meßbar.

W = Ladung * Spannung
W = Q * U
mit der Einheit [W] = Coulomb C * Volt V
oder [W] = Joule J

W = Stromstärke * Zeit * Spannung
W = I * t * U
mit der Einheit [W] = Ampere A * Sekunde s * Volt V
oder [W] = Joule J

So weit die Berechnung in einem homogenen Feld, in dem die Feldlinien genau parallel verlaufen und in dem die Feldstärke überall gleich hoch ist. Eine geladene Kugel dagegen ist von einem Radialfeld umgeben, das inhomogen ist. Hier ändert sich mit dem Abstand von der Ladung die Feldstärke. Daher muss man mit der Integralrechnung arbeiten.

Darstellung der Ladungen im Radialfeld

Formeln

Die Arbeit, die in oder von einem elektrischen Feld verrichtet wird, hängt nur vom Anfangs- und Endpunkt der Bewegung ab. Sie ist unabhängig von der Bahn, auf der sich der Körper bewegt. Das ist auch bei der Arbeit im Gravitationsfeld so.

Pfeil nach oben

4.3 Elektrische Energie

4.3.1 Arbeit = Änderung der Energie

In der Mechanik ist Energie die Fähigkeit, eine Arbeit zu verrichten. Die Arbeit W, die von oder an einem Körper verrichtet wird, entspricht der Änderung seiner Energie E:

W = ΔE

Pfeil nach oben

4.3.2 Potenzielle Energie

Ein elektrisches Feld besitzt Energie. Sie wird Feldenergie genannt.

Wer in einem Graviationsfeld mit der Stärke g eine Masse bewegt, verrichtet eine Arbeit. Hebt ein Mensch an der Erdoberfläche einen Stein mit der Masse m um die Strecke s in die Höhe, verrichtet er die Arbeit W = Masse * Ortsfaktor * Weg = m * g * s. Diese Arbeit steckt nun in dem Stein als Erhöhung seiner potenziellen Energie Epot. Läßt er diesen Stein dann los, fällt er in Richtung des Gravitationsfeldes zu Boden. Beim Fall wird die potenzielle Energie als kinetische oder Bewegungsenergie Ekin wieder frei. Dabei nimmt die potenzielle Energie wieder ab.

Im Gravitationsfeld gibt es nur eine Ladung und die ist immer positiv. Im elektrischen Feld gibt es positive und negative Ladungen.

Angenommen, in einem homogenen elektrischen Feld von der Stärke E befindet ein positiv geladener Körper mit der Ladung Q. In homogenen Feldern verlaufen die Feldlinien parallel zueinander, was die Berechnung etwas einfacher macht. Bewegt sich der Körper mit der Ladung Q entgegen der Richtung der Feldlinien um die Strecke s, wird eine Arbeit W = Q * E * s verrichtet. Auch diese Arbeit steckt nun in dem Körper als Erhöhung seiner potenziellen Energie Epot. Läßt man den Körper los, bewegt er sich in Richtung der Feldlinien. Dabei wird wie im Gravitationsfeld die potenzielle Energie als kinetische oder Bewegungsenergie Ekin wieder frei. Dabei nimmt die potenzielle Energie wieder ab.

Pfeil nach oben

4.3.3 Potenzial

Das so genannte Potenzial eine Punktes in einem elektrischen Feld wird berechnet, indem man die potenzielle Energie eines Körpers durch seine Ladung dividiert.

Potenzial = potenzielle Energie / Ladung

Potenzial im homogenen Feld:
Formel: φ = (Qp * E * s) / Qp
Einheit: [φ] = (C * V * m) / m = C * V =A * s * V = Ws = Nm = J
Formel: φ = E * s
Das Potenzial hängt also nur vom Ort und der Feldstärke ab.

Potenzial im Radialfeld
Formel: φ = Q / (4 *π * ε0 * εr * r)

Qp = Ladung
Q = Ladung
E = Feldstärke (leicht zu verwechseln mit der Energie E)
s = Strecke
ε0 = Elektrische Feldkonstante
εr = Permittivitätszahl
r = Abstand der zwei Ladungen voneinander

Fächen oder Linien mit gleichem Potenzial nennt man Äquiotenziallinien oder Äquipotenzialflächen. Sie verlaufen immer senkrecht zu den Feldlinien.

Das Potenzial Null liegt bei der Erde eigentlich im Erdmittelpunkt. Man kann aber auch festlegen, dass es auf der Erdoberfläche liegen soll. Damit werden Berechnungen einfacher. Genauso kann man es auch im elektrischen Feld halten. Hier kann er zum Beispiel auf den Äquipotenzialflächen und -linien liegen.

Man kann auch die Spannung U als Differenz der Potenziale zweier Punkte in einem elektrischen Feld sehen:

U = φ1 - φ2
U = Δφ

Das bedeutet, dass einerseits ein Nullpunkt keine Bedeutung mehr hat. Das heißt aber auch, dass die Spannung Null ist, wenn die Punkte auf einer Äquipotenzialfläche liegen.

Pfeil nach oben

4.3.4 Plattenkondensator

4.3.4.1 Aufladen und Entladen

Ein Plattenkondensator besteht aus zwei Scheiben (Platten), die einen Abstand zueinander haben. Seine Name ist abgeleitet vom lateinischen Wort condensare für Verdichten. Die Platten bestehen aus Metall. Metallische Körper bestehen auch einem Gitter aus Atomen, die aus ihrer Hülle ihre äußersten Elektronen abgegeben haben und daher als positiv geladene Ionen bezeichnet werden. Die aus der Atomhülle frei gewordenen negativen Elektronen bewegen sich wie ein Gas zwischen den Ionen und verbinden sie Mörtel eine Mauer.

  • Entzieht man nun einer Platte die frei beweglichen Elektronen (negativen Ladungen) und bewegt sie in die andere Platte, entsteht in der einen ein Elektronenüberschuß. Damit baut man in den Elektronen eine potenzielle Energie auf und zwischen den Platten eine Spannung. Der bewegte Strom aus Elektronen wird als Ladestrom bezeichnet.
  • Verbindet man beide Platten wieder miteinander, bewegen sich die Elektronen zurück zu ihrem Herkunftsort, da dort ein Mangel an Elektronen und damit eine positive Ladung herrscht. Diesen Strom aus Elektronen nennt man Entladestrom.

Die Elektronen bewegen sich also nicht plötzlich von einer Platte zur anderen, sondern allmählich in einem Strom. Genauso allmählich füllt auch Wasser einen Eimer. Das U-Q-Diagramm zeigt, nach und nach sowohl Spannung als auch Ladung zunehmen. Die gespeicherte Arbeit, also die Feldenergie läßt sich aus der Größe der Fläche unter dem Graphen des Diagramms errechnen. Die Formel für Arbeit lautet W = ΔQ * U. Würde man sie anwenden, würde man ein Rechteck berechnen. Sie ist aber ein Rechteck und damit die Hälfte (1/2) dieser Fläche. Daher lautet die Formel:

W = (Q * U) /2.

setzt man für Q die Formel Kapazität C * Spannung U ein, wird daraus:

W = (C * U2) / 2

Q = Ladung des Kondensators in Coulomb
U = Spannung im Kondensator in Volt
C = Kapazität des Kondensators in Coulomb/ Volt

Pfeil nach oben

4.3.4.2 Kapazität

Die Speicherfähigkeit eines solchen Kondensators wird als Kapazität C bezeichnet. Der Begriff leitet sich vom lateinischen Wort capacitas für Fassungsvermögen oder Aufnahmefähigkeit ab. Die Einheit Farad ist abgeleitet vom Namen des englischen Wissenschaftlers Michael Faraday (1791 bis 1867), der sich besonders mit elektrischen Feldern befasste.

Formel: Kapazität = Ladung / Spannung

Formel: C = Q / U
Einheit: [C] = 1 Coulomb / 1 Volt = 1 Farad
Einheit: [C] = 1 C / 1 V = 1 F

Q = elektrische Ladung in Coulomb
U = elektrische Spannung in Volt

Die Kapazität steigt, je größer die Flächen der Platten sind und je kleiner ihr Abstand voneinander ist. Daraus ergibt sich die Formel

C = ε0 * εr * (A / d)

ε0 = Elektrische Feldkonstante
εr = Permittivitätszahl (Stärke der Beeinflussung durch das Dieelektrikum)
A = Fläche der Platten
d = Abstand der Platten

Pfeil nach oben

4.3.4.3 Bauformen und Schaltungen

Es gibt unterschiedliche Bauformen, wie die erwähnte Plattenkondensatoren, Keramikkondensatoren, Wickelkondensatoren, Elektrolytkondensatoren und Drehkondensatoren.

Für die Anordnung der Kondensatoren in Schaltungen gilt:

  Parallelschaltung Reihenschaltung
Kapazität C = C1 + C2 + ... + Cn 1/C = 1/C1 + 1/C2 + ... + 1/Cn
Spannung U = U1 = U2 = ... = Un U = U1 + U2 + ... + Un
Ladung Q = Q1 + Q2 + ... + Qn Q = Q1 = Q2 = ... = Qn

Pfeil nach oben

4.4 Elektrische Leistung

Arbeit, die innerhalb einer bestimmten Zeit geleistet wird, nennt man Leistung. Nach James Watt, der die Newcomensche Dampfmaschine so weit optimierte, dass sie in der Industrie einsetzbar war, ist die Einheit Watt (W). Diese Leistung macht sich in Lampen dadurch bemerkbar, dass sie heller leuchten. Eine stärkere wandelt in jeder Sekunde mehr Energie von der Form Strom in die Form Licht und Wärme um als eine schwächere. Diese Leistung ist auf den Lampen und ihren Verpackungen deutlich aufgedruckt. Sie kennzeichnet auber auch die Leistung eines Kraftwerks, die meist in Megawatt angegeben ist. Die Formel lautet:

P = Arbeit W / Zeit t
mit der Einheit:
[P] = Joule J / Sekunde s
[P] = Watt W

Die verbrauchte Leistung in Watt ist bekannt. Sie steht auf jeder Glühbirne oder Energiesparlampe. Die Betriebsdauer auch. Die Elektronen im Stromleiter verbrauchen sich nicht, doch sie verlieren im elektrischen Gerät Energie. Auch die Turbine eines Laufwasserkraftwerks oder das Schaufelrad einer Wassermühle verbraucht kein Wasser, nur seine Energie. Die Energie, die Elektronen im Gerät verlieren, muss das Kraftwerk im gleichen Moment durch erneute Ladungstrennung wieder bereitstellen. Nur wenn der elektrische Strom, das heißt die getrennte Ladung, in Batterien oder Akkus zwischengelagert wird, kann er gespeichert und später bereitgestellt werden. In großen Mengen dagegen läßt er sich nur schwer speichern. Die entnommene Energie kann man durch Umstellung der Leistungsformel errechnen:

Arbeit W = Leistung P * Zeit t

So, wie die große Leistung von Kraftwerken in einer größeren Einheit angegeben wird, geben Energieversorger auf ihren Rechnungen auch die Leistung in Kilowatt (kW) und die Zeit in Stunden (h) an. So entsteht die Einheit Kilowattstunden (kWh). 1 Kilowattstunde entspricht 1000 W * 3600 s = 3.600.000 Ws.

Die benötigte Leistung eines Menschen beträgt im Ruhezustand 40 Watt und bei schwerer körperlicher Arbeit 160 Watt. Das liegt im Bereich von herkömmlichen Glühbirnen. Durchschnittlich braucht er täglich eine Energiezufuhr von 1,5 Kilowattstunden oder jährlich 547,5 kWh. Zu dieser Energie zum Betrieb des menschlichen Körpers muss man den Verbrauch elektrischer Energie durch seine Technologie zählen. Die aber schwankt je nach Entwicklungsstand eines Landes. Wie weit die menschliche Atmung für die Erhöhung der Treibhausgase und damit zum Klimawandel beiträgt, ist nicht Thema dieses Artikels.

Staat Energiebedarf pro Person und Jahr
in Kilowattstunden
Norwegen 25.382 kWh
USA 12.160 kWh
Frankreich 7.160 kWh
Deutschland 6.627 kWh
Polen 3.521 kWh
Kolumbien 1.078 kWh
China 546 kWh
Indien 374 kWh
Tschad 15 kWh
Kambodscha 8 kWh

Quelle: Prof. Dr. Franz Bader, Heinz-Werner Oberholz, Physik in einem Band, Hannover, 2006

Autor

Autor: Jörg Wieprzeck
Copyright: © 2002–2010 Biosphaere www.biosphaere.info

nach oben nach oben

Aktualisierungen

17.10.2009: Artikel angelegt

23.07.2010: Der gesamte Abschnitt über elektrische Arbeit ist nun erweitert.

nach oben nach oben





Copyright: 2002-2010 www.biosphaere.info