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Induktion
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Induktion
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Auch moderne Herde nutzen das Prinzip der Induktion, indem sie durch ein Magnetfeld im Topfboden Wirbelströme erzeugt, die dann den Topf und seinen Inhalt erwärmen. Foto: Jörg Wieprzeck
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Inhalt
4 Magnetfelder bewegen Ladungen
4.1 Die Entdeckung
4.2 Die zwei Prinzipien
4.2.1 Elektromorisches und Generatorprinzip
4.2.2 Zusammenfassung
4.2.3 Bezug zur Stromversorgung
4.3 Elektromagnetische Induktion
4.3.1 Anordnung
4.3.2 Berechnung
4.3.3 Richtung der Kraft
4.3.4 Definition
4.3.5 Induktionsspannung bei zeitlich konstantem Magnetfeld
4.3.6 Induktionsspannung bei zeitlich veränderlichem Magnetfeld
4.3.7 Magnetischer Fluss
4.3.8 Lenzsche Regel
4.3.9 Selbstinduktion
Quellen
Aktualisierungen
4 Magnetfelder bewegen Ladungen
4.1 Die Entdeckung
1820 entdeckte der Däne Hans Christian Ørsted, dass elektrische Ströme von einem Magnetfeld umgeben sind. Daraufhin fragte sich der Brite Michael Faraday (1777 bis 1851), ob man die Entdeckung nicht auch umkehren kann. Wenn nämlich ein elektrischer Strom ein Magnetfeld erzeugen kann, muss auch der umgekehrte Fall gelten: Ein Magnetfeld kann also Elektronen bewegen. Bewegte Elektronen bedeuten, dass elektrischer Strom fließt. Und so ging es Faraday um die Frage, ob man mit Hilfe von Magnetfeldern auch Strom erzeugen kann. Zehn Jahre lang, von 1821 bis 1831suchte der Forscher nach einer Antwort. Die Forschungsarbeit führte zum Induktionsgesetz. Es wurde zur Grundlage der gesamten Elektrotechnik. Auf ihm basieren zum Beispiel Generatoren und Transformatoren. Der Nachweis gelang auch anderen Physikern des 19. Jahrhunderts in vielen Experimenten.
4.2 Die zwei Prinzipien
4.2.1 Elektromorisches und Generatorprinzip
Elektromotorisches Prinzip: In einem Magnetfeld befindet sich ein beweglicher Leiter. Legt man eine Spannung an, bewegen sich in ihm Elektronen und es fließt ein elektrischer Strom. In diesem Fall wirkt auf ihn eine Kraft, die ihn bewegt.
Generatorprinzip: In einem Magnetfeld befindet sich ein beweglicher Leiter. Bewegt er sich senkrecht zu den Magnetfeldlinien, bewegen sich in ihm Elektronen und es fließt ein elektrischer Strom. In diesem Fall wirkt eine Kraft auf die Elektronen.
Abbildung 1: Elektromagnetisches und Generatorprinzip, Grafik: Jörg Wieprzeck
4.2.2 Zusammenfassung
Es handelt sich also um das gleiche Prinzip, das in zwei Richtungen ablaufen kann. Entweder fließen die Elektronen, lassen eine Kraft entstehen und bewegen den Leiter oder der Leiter bewegt sich, läßt eine Kraft wirken und läßt die Elektronen fließen.
Die Kraft ist die Lorentzkraft FL. Früher bezeichnete man sie auch als elektromotorische Kraft EMK. Bewegt sich der Leiter, läßt wirkt sie auf die frei beweglichen Elektronen im Metall des leitenden Drahtes. Die bewegen sich in eine bestimmte Richtung und sammeln sich an einem Ende des Drahtes. Dort entsteht ein Elektronenüberschuß , am entgegengesetzten Ende hinterlassen sie einen Mangel an Elektronen. Dieses Ungleichgewicht, diesen Ladungsunterschied bezeichnet man als Spannung mit dem Kurzzeichen U.
4.2.3 Bezug zur Stromversorgung
Verbindet man die beiden Enden, fließen die Elektronen vom Überschuß (negativ geladener Minus-Pol) zum Mangel (positiv geladener Minus-Pol). Damit hätte man einen geschlossenen Stromkreis. Das Generatorprinzip trennt die Ladungen, die Leitung gleicht den Ladungsunterschied wieder aus. So funktioniert die Stromversorgung.
4.3 Elektromagnetische Induktion
4.3.1 Anordnung
Hier soll die gleiche Versuchsanordnung gelten wie im Artikel über das magnetische Feld. Auf einem Tisch liegt ein Hufeisenmagnet. Sein Nordpol liegt oben, der Südpol unten und die Feldlinien verlaufen von oben nach unten. Bewegt sich nun ein stromführendes Kabel durch sein Magnetfeld wirkt eine Kraft auf die freien Elektronen im Kabelmaterial. Sie hat eine maximale Wirkung, wenn die Bewegung zur Längsachse des Kabels und den Feldlinien des Magneten genau senkrecht verläuft. Die Elektronen sammeln sich an einem Ende des Kabels. An den Kabelenden entstehen Elektronenüberschuß und -mangel, negative und positive Ladung. Die Ladungen sind getrennt. Eine Spannung hat sich aufgebaut. Die Bewegung durch ein Magnetfeld macht den Stromleiter also zu einer Spannungsquelle, ähnlich einer Batterie. Ein angeschlossenes Meßgerät würde die Spannung in Volt anzeigen. Den Vorgang nennt man Induktion oder Spannungsinduktion.
4.3.2 Berechnung
Wie in den vorigen Abschnitten erwähnt, schafft die Lorentzkraft an einem Ende des Leiters einen Elektronenüberschuß. Doch die Elektronen gleichen den Ladungsunterschied nicht nur durch einen geschlossenen Stromkreis aus. Läßt die Kraft nach, fließen sie auch durch den gleichen Leitungsabschnitt zurück, in dem sie getrennt wurden. Es gibt also zwei entgegengesetzt wirkende Kräfte:
- Die Lorentzkraft mit der Formel: FL = B * e * v .
- Die Feldkraft mit der Formel: FF = e * U / I .
Man kann nun für einen Gleichgewichtszustand die beiden Kräfte gleichsetzen und die ausführlichen Formeln einsetzen. Im dritten Schritt wird die Formel nach U umgestellt und im vierten e herausgekürzt.
FF = FL
e * U / l = B * e * v
U = B * e * v * l / e
U = B * v * l
Diese Formel erlaubt die Berechnung der Spannung U, die durch die Ladungstrennung entsteht. Dazu muss das Magnetfeld homogen sein und der Leiter sich gleichförmig bewegen.
B = magnetische Flussdichte
l = Länge des Leiters
v = Geschwindigkeit des Leiters
Für jede der Größen kann man die Maßeinheit einsetzen: Vs/m2 • m • m/s. Erscheint eine Einheit über und unter dem Bruchstrich, heben sich die Paare auf. Sie können gestrichen (gekürzt) werden. Übrig bleibt dann die Maßeinheit Volt. Das muss auch so sein, weil E = -Uq gilt und auch die Spannung die Einheit Volt hat.
4.3.3 Richtung der Kraft
Bei der Linken Hand Regel spreizt man Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger der linken Hand in einer bestimmten Weise ab und ballt die übrigen Finger zur Faust. Links bedeutet hier, dass man aus seiner eigenen Blickrichtung seine eigene linke Hand auswählt. Dabei zeigt
- der Daumen die Stromrichtung, also die Bewegungsrichtung der negativ geladenen Elektronen, an.
- der Zeigerfinger 90 Grad dazu die Richtung des Magnetischen Feldes vom Nordpol in Richtung Südpol des Magneten.
- der Mittelfinger steht 90 Grad zu beiden anderen Fingern und gibt die Richtung der Kraft an.
- die zur Faust geballten Finger weisen in Richtung der Feldlinien, die kreisförmig den elektrischen Leiter umgeben.
Diese Regel nennt man auch Drei-Finger- oder UVW-Regel. Die Rechte-Hand-Regel wäre spiegelbildlich dazu und würde die Bewegungsrichtung der positiv geladener Teilchen angeben.
Abbildung 2: Erklärung der Linke-Hand-Regel, Grafik: Jörg Wieprzeck
4.3.4 Definition
Man kann also abschließend sagen: Der Vorgang, bei ein Leiter in einem Magnetfeld bewegt wird oder bei dem sich der Leiter in einem Magnetfeld von veränderlicher Stärke befindet und sich zwischen den Enden des Leiters eine Spannung aufbaut, nennt man elektromagnetische Induktion. Die entstandene Spannung wird als Induktionsspannung bezeichnet. Der bei einem geschlossenen Stromkreis fließende Strom ist der Induktionsstrom.
Das Wort Induktion ist vom lateinischen Wort inducere für hineinführen abgeleitet.
In einem elektrisch leitenden Material (Leiter) wird ein Strom induziert, wenn
- man ihn in einem Magnetfeld bewegt (zeitlich konstantes Magnetfeld).
- man die Stromstärke und damit die Stärke des Magnetfeldes verändert (zeitlich veränderliches Magnetfeld).
Diese Vorgänge finden nicht nur in Metallkabeln, Leiterschleifen oder Spulen statt, sondern auch in massiven Metallkörpern. Hier entstehen senkrecht zu den Feldlinien kreisförmige elektrische Ströme. Man spricht von Wirbelströmen. Dieser Effekt wird in der Technik sinnvoll angewandt. Zu diesen Anwendungen gehören das Induktionshärten von Werkstücken, in Wirbelstrombremsen, Induktionsherden und Induktionszählern (Elektrizitätszählern). Beim Härten ist es wichtig, das Werkstück zu erwärmen. Wirbelströme bringen es zum Glühen. Eine Metallscheibe wird gebremst, wenn sie sich in einem Magnetfeld bewegt. So werden zum Beispiel die Zeiger in Messgeräten gedämpft. Dabei zeigt sich die Wirkung der weiter unten erwähnten lenzschen Regel. Der Induktionsstrom wirkt der Bewegung entgegen. Er bremst sie also ab.
Dagegen sind sie in Transformatoren, Generatoren und Elektromotoren unerwünschte Nebeneffekte. Daher greift man in Transformatoren zu einem Trick. Ihre Kerne bestehen aus dünnen, gegeneinander isolierten Blechen, so genannte Dynamobleche. Sie verhindern zum großen Teil die Wirbelströme.
4.3.5 Induktionsspannung bei zeitlich konstantem Magnetfeld
Abbildung 3: Eine Leiterschleife bewegt sich in ein Magnetfeld, Grafik: Jörg Wieprzeck
Ein zeitlich konstantes Magnetfeld entsteht durch einen Dauermagneten oder einen Elektromagneten, dem eine konstante Stromstärke zugeführt wird. Liegt eine Leiterschleife senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld mit der Stärke B und wird mit der Geschwindigkeit v hineinbewegt, entsteht eine Induktionsspannung Ui . Dabei ist nur die Länge l wirksam. Dabei ergibt sich die bereits bekannte Formel, in der v auch durch die Formel v = Δs / Δt ersetzt werden kann. Die erste ist die übliche Definition der Geschwindigkeit.
Ui = B * l * v
Ui = B * l * (Δs / Δt)
Für die Induktion ist die Fläche wichtig, die von der Leiterschleife umschlossen wird, sich innerhalb des Magnetfeldes befindet und von ihm senkrecht durchsetzt wird. Im Bild oben ist sie die helle Fläche innerhalb der rechteckigen Leiterschleife. Sie ist nur eingezeichnet, um sie deutlich zu machen. In Wirklichkeit ist diese Fläche leer. Bewegt sich die Leiterschleife in das Magnetfeld hinein, ändert sich zwar nicht die umschlossene Fläche, aber der Teil davon, der sich im Magnetfeld befindet. Man spricht von der wirksamen Fläche AW. Man kann daher auch v = ΔAW / Δt einsetzen.
Ui = B * (ΔAW / Δt)
Abbildung 4: Eine Leiterschleife dreht sich in einem Magnetfeld, Grafik: Jörg Wieprzeck
Das gleiche gilt, wenn sich die Leiterschleife dreht. Relativ zur Richtung des Magnetfeldes wird auch dann die wirksame Fläche AW kleiner, auch wenn sie sich dabei stets vollständig im Magnetfeld befindet. Im Bild oben ist es wieder die hele Fläche innerhalb der rechteckigen Leiterschleife bzw der Querschnitt der senkrechten Säule. Daher zeigt die senkrechte Säule, wie sehr sich ihre Fläche bei einer Drehung ändert. Dann ist AW = A * cos φ :
Ui = B * (ΔA * cos φ / Δt)
Bisher wurde nur eine Leiterschleife betrachtet. Man kann sie aber auch als eine Windung einer rechteckigen Spule betrachten, in der es mehrere Windungen gibt. Eine Spule wäre also eine Reihenschaltung aus mehreren Leiterschleifen. N steht für die Anzahl der Windungen. Dann würde für eine Spule gelten:
Ui = N * B * (ΔAW / Δt)
4.3.6 Induktionsspannung bei zeitlich veränderlichem Magnetfeld
Bei einem Elektromagneten kann sich die Stromstärke und damit auch die Stärke des Magnetfeldes ändern. Ursache kann durch einen Wechselstrom, das Ein- und Ausschalten des Stroms oder das Verschieben des Eisenkerns in einer Spule sein. Auch in diesem Fall wird eine Spannung induziert. In Versuchen hat sich gezeigt, dass sie um so höher ist, je schneller sich die magnetische Flussdichte ändert. Daher stammt der Ausdruck ΔB / Δt .
Ui = N * AW * (ΔB / Δt)
Dabei steht N für die Anzahl der Windungen der Spule, AW wieder für die wirksame Fläche, ΔB für die Änderung der magnetischen Flussdichte und Δt für das Zeitintervall, in dem die Änderung stattfindet. Der Ausdruck v = ΔB / Δt innerhalb der Formel wird Änderungsgeschwindigkeit genannt.
4.3.7 Magnetischer Fluss
Abbildung 5: Noch einmal die drehende Leiterschleife im Magnetfeld, Grafik: Jörg Wieprzeck
Es war weiter oben von der Fläche AW die Rede, die von der Leiterschleife umschlossen war und zugleich innerhalb des Magnetfeldes lag. Im Bild ist noch einmal zu sehen, wie sie sich bei der Drehung einer Leiterschleife ändert. Sie ist der Querschnitt der senkrechten, rechteckigen Säule. Die Beziehung zwischen dieser wirksamen Fläche AW und dem magnetischen Flussdichte B drückt die Größe magnetischer Fluss aus. Im nächsten Artikel wird deutlich, welche Bedeutung die Änderung des magnetischen Flusses für die Stromerzeugung hat.
Formelzeichen: Φ (Phi)
Formel: Φ = B * AW
Einheit:
1 Volt * Sekunde = 1 Weber
Einheit: 1 V * s = 1 Wb
Die magnetische Flussdichte zeigt, wie dicht die Feldlinien in diesem Bereich liegen. Der magnetische Fluss dagegen steht für die Anzahl der Feldlinien in dem Bereich, egal wie dicht sie liegen bzw. über welche Fläche sie sich verteilen.
Die Einheit ist benannt nach dem deutschen Physiker Professor Wilhelm Eduard Weber (1804 bis 1891), der unter anderem 1833 am Bau des ersten Telegrafen beteiligt war.
4.3.8 Lenzsche Regel
Energie kann nicht erzeugt oder vernichtet werden. Sie wandelt sich von einer Form in eine andere um. Das sagt der Energieerhaltungssatz. Ein Beispiel ist die Reibung, bei der sich mechanische Energie in Wärmeenergie umwandelt. Auch bei der elektromagnetischen Induktion ist das so. Bewegt sich im zeitlich konstanten Magnetfeld der Leiter, wird die mechanische Bewegung des Leiters in elektrische Energie umgewandelt. Ändert sich im zeitlich veränderten Magnetfeld die Stärke des Magnetfeldes (magnetische Flussdichte B), wandelt der Vorgang die Energie des magnetischen Feldes in elektrische Energie um. Der deutsche Physiker Heinrich Friedrich Emil Lenz (1804 bis 1865) formulierte aus seinen Beobachtungen 1833 die so genannte lenzsche Regel, die auch lenzsches Gesetz genannt wird. Da der Energieerhaltungssatz erst acht Jahre später veröffentlicht wurde, blieb die lenzsche Regel als eigenes Gesetz erhalten. Sie sagt aus:
Der Induktionsstrom ist immer so gerichtet, dass er der Ursache seiner Entstehung entgegenwirkt.
4.3.9 Selbstinduktion
Angenommen, in einem Stromkreis befindet sich eine Spule. Wird der Stromkreis geschlossen, fließt ein Strom durch die Leitungen. Um den elektrischen Strom herum baut sich ein Magnetfeld auf, auch in der Spule. Dieses Magnetfeld baut durch Induktion in der Spule eine Spannung auf und läßt seinerseits einen Strom fließen.
Der Strom in einer Spule erzeugt ein Magntfeld, das seinerseits durch Induktion eine Spannung aufbaut und einen Strom fließen läßt. Solche Vorgänge nennt man Selbstinduktion.
Solche Erscheinungen treten beim Öffnen, Schließen und bei Verwendung von Wechselspannung auf.
Die Formel geht von der in 4.3.6 aus: Ui = N * AW * (ΔB / Δt) .
Für die magnetische Flussdichte B kann man die Formel µ0 * µr * ((I * N) / t) einsetzen: Ui = N * AW * Δ (µ0 * µr * ((I * N) / t) / Δt) . Die Formel ist ohne Bruchstrich geschrieben und erscheint daher etwas kompliziert.
Das sich nur die Stromstärke mit der Zeit ändert, kann man schreiben: Ui = µ0 * µr * ((N2 * AW) / I) * (Δl / Δt) .
Der erste Teil der Formel faßt man untern dem Begriff Induktivität L zusammen: Ui = -L * (Δl / Δt) .
Die Selbstinduktion behindert die Änderung der Stromstärke. Das Maß für das Ausmaß bzw. die Stärke dieser Behinderung ist die Induktivität:
Formelzeichen: L
Formel: L = µ0 * µr * N2 * ( AW / I )
Einheit: 1 Henry
Einheit: 1 H
Einheit: 1 Volt * Sekunde / Ampere = 1 Vs/A = 1
H
µ0 = magnetische Feldkonstante
µr = Permeabilitätszahl
N = Windungszahl der Spule
A = Nutzbare Querschnitsfläche der Spule
l = Länge der Spule
Ändert sich die Stromstärke um 1 Ampere und induziert dies innerhalb 1 Sekunde in einer Spule die Spannung von 1 Volt durch Selbstinduktion, so hat die Spule eine Induktivität von 1 Henry.
Quellen
Bader, 2002: Prof. Dr. Franz Bader, Heinz-Werner Oberholz, Physik in einem Band, Schroedel-Verlag, Hannover, 2002
Bahr, 1987: Heinz Bahr, Philips Lehrbriefe, Elektrotechnik und Elektronik, Band 1, Induktion, Hamburg 11/1987
Duden, 2007: Prof. Dr. Lothar Meyer, Dr. Gerd-Dietrich Schmidt, Duden Basiswissen Schule: Physik Abitur, Mannheim, Leipzig, Wien, Zürich, 2/2007
Autor
Autor: Jörg Wieprzeck
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Aktualisierungen
27.07.2010: Artikel angelegt
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